By Kurt Stange

Der hier vorliegende zweite Band der "Angewandten Statistik" befaBt sich (im wesentlichen) mit Theorie und Anwendung statistischer Methoden bei mehrdimensional verteilten ZufallsgroBen. Korrelation lind Regression wer den zunachst fUr nur zwei Veranderliche ausfUhrlich behandelt. Der zweidi mensionale Fall hat durchaus selbstandige Bedeutung: Einmal gibt es im Be reich der Anwendungen zahlreiche Probleme, die mit dies em einfachen mathe matischen Modelllosbar sind, zum zweiten wird dem Naturwissenschaftler, dem Ingenieur und Wirtschaftswissenschaftler der Zugang zu mehrdimensio nalen Problemen erheblich erleichtert, wenn er die zweidimensionalen be reits beherrscht. Bei den Anwendungen zur Korrelation wird u. a. auch der EinfluB der Autokorrelation auf die Probenahme bei stochastischen Prozes sen betrachtet. Die zweidimensionale Regression bringt u. a. einige Sonder formen, wie Regression mit Nebenbedingung und Regression mit verander Ucher Versuchsvarianz. In die AusfUhrungen zur mehrfachen Regression wird auch die Theorie der vollstandigen Faktorversuche einbezogen, soweit diese Versuche mit Regres sionsansatzen ausgewertet werden. Von theoretischen Verteilungen werden die zwei- und dreidimensionale Normalverteilung und die Trinomialverteilung mit ihren Verallgemeinerun gen (Polynomialverteilung und vieldimensionale hypergeometrische Vertei lung) erortert. Die Stichprobenverfahren des ersten Bandes werden durch Verfahren fur mehrstufig gegUederte und fur geschichtete Gesamtp. eiten erganzt. SchlieB lich fUhrt ein Abschnitt in die fur die moderne R echentechnik wichtigen Monte Carlo-Verfahren ein (Berechnung bestimmter Integrale und Integration par tieller Differentialgleichungen mit Ja-Nein-Entscheidungen). Mit der Erzeu gung von Zufallszahlen, die einer vorgegebenen Verteilung genugen (Exponen tial-, Cauchy-, Normal-, Dreieck-Verteilung u. a. ), und Beispielen zur Simulation schlieBt das Buch.

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Über die Stabilität von Schwingungen in Gelenkgetrieben

Die dynamischen Untersuchungen von Gelenkgetrieben führen u. a. zu der Frage nach den Schwingungen der als elastisch anzusehenden Glieder und Wellen. So wurden die Gestellschwingungen untersucht [1], ferner die Schwingungen, die bei elastischer Bettung der Lager oder bei Beachtung der Biegungselastizität von An-und Abtriebs­ wellen auftreten [2], die Torsionsschwingungen in An-und Abtriebswellen unter ver­ einfachenden Annahmen [1], bei genauer Durchrechnung und experimenteller Prüfung [3].

Federlegierungen aus NE-Metallen: Übersetzung aus dem Russischen

Übersetzung aus dem Russischen und Bearbeitung der deutsch- sprachigen Ausgabe

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A. 8) 2 A (1 - B L ) s yy ee Y(x) (1-r)s yy der Mel3werte Yy um die R egressionsgerade y = + r(s /s )(x-x) y x wird im Vergleich zur S. d. q. A. insgesamt s YY je naher das Bestimmtheitsmal3 BL bei 1 liegt. um so mehr herabgesetzt, A Zur Veranschaulichung skizziere der Leser beispielsweise fUr 131 A = 0,90 B2 = 0,10 den Zusammenhang Syy = Syy + see zwischen den drei bzw. = 0,90 s und s = (1 - E 1)s yy YY ee yy 0, 10 s ; im zweiten Falle sind die Rollen von Syy und s vertauscht. YY ee Die Zufallsgr613en x und y sind um so enger miteinander verknupft, je S.

Von besonderer Bedeutung ist das Quadrat r 2 BL der Korrelations- zahl, wie im folgenden gezeigt wird. Dazu wird vorausgesetzt - ohne die Y Me~wert ------=e~Py Yy Yy y Rechenwert----~11 Y=Y~------~ L------~~-~--x x Abb. 2. und e y = Yv xy Zur Erli'iuterung der Abweichungen yy - - Y v ' aus denen die S. d. q. A. y, Y v - Y Syy' sYY und s ee berechnet werden. Allgemeinheit der Betrachtungen einzuschdinken - daE die n Beobachtungen (xv; yy) nicht klassifiziert vorliegen. O v~1 =b O+ b 1 x y ' v~1 n{b Es wird mit (17.

8. 1 durch eine Ebene E f , die durch den Ursprung U geht, so Abb. 8. 1. Zur Berechnung des geschrafften Rauminhalts Z zwischen den benachbarten Kugeloberfliichen K f und K} und den benachbarten Ebenen E f und E} . 8. 1) u f = 0 . 6) (f-l)/2 [(f-l)/Z], X f-l Das in Abb. 8. 8) Z = 2n (f- 1)/2 [(f-3)/2]' 'X f-2 d'X, du 1m dreidimensionalen Raum ist Z ein hohler Kreiszylinder mit dem inneren Halbmesser X ' dem au13eren Halbmesser (X + dX) , der Hahe du und dem Rauminhalt Z = 2TCXdX du . 9 Die Dichtefunktion der gemeinsamen Verteilung von (x; 'I; s~; s~; r) Aus einer zweidimensionalen Normalverteilung mit den Parametern (Px; u ; \y crx 2 ; cry 2 ;~) zieht man Proben der Gral3e n .

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