By Ekkehard Krätzel

Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gaußschen und Dedekindschen Summen erörtert. Anschließend werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bezüglich höherer arithmetischer Probleme besprochen. Schließlich werden analytische Funktionen über konvexen Körpern betrachtet und Abschätzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen Körpern vorgenommen.

Show description

Read or Download Analytische Funktionen in der Zahlentheorie PDF

Best german_4 books

Über die Stabilität von Schwingungen in Gelenkgetrieben

Die dynamischen Untersuchungen von Gelenkgetrieben führen u. a. zu der Frage nach den Schwingungen der als elastisch anzusehenden Glieder und Wellen. So wurden die Gestellschwingungen untersucht [1], ferner die Schwingungen, die bei elastischer Bettung der Lager oder bei Beachtung der Biegungselastizität von An-und Abtriebs­ wellen auftreten [2], die Torsionsschwingungen in An-und Abtriebswellen unter ver­ einfachenden Annahmen [1], bei genauer Durchrechnung und experimenteller Prüfung [3].

Federlegierungen aus NE-Metallen: Übersetzung aus dem Russischen

Übersetzung aus dem Russischen und Bearbeitung der deutsch- sprachigen Ausgabe

Additional info for Analytische Funktionen in der Zahlentheorie

Example text

C: is) = e ¥ c: r-! 4? ( - :a j s) + R C: j s) . eba j s) in der ganzen Ebene holomorph bis auf einen einfachen Pol bei s = 1. ( - 2ba j s). Also mussen die Residuen 62 KAPITEL 2. REZIPROZITATSGESETZE an der Stelle 1 auf der linken und rechten Seite dieser Gleichung iibereinstimmen. 50) ist ~S(a,b) = Ress=l ~ C:;s) = Ress=l {e¥ (~r-! ~ (-2~;s)} ,,; [2a 1 1+i . 1 = eTy-,; 4a S (-b,4a) ~ -4-v'ab S (-b,4a). 6 Die Dedekindsche Etafunktion In der Produktentwicklung der JACOBIschen Thetafunktion erscheint ein von x unabhangiger Faktor, der eine eigenstandige Bedeutung hat.

Wir weisen noch auf einen ziemlich allgemeinen Fall hin, indem wir die ZetafUllktion 1 00 {e27rinX e-27rinx } ((X,Zj8) = ZS + (n+z)S + (n-z)S E. 4. FUNKTIONALGLEICHUNGEN ANALYTISCHER FUNKTIONEN 53 betrachten. Diese Funktion sei fUr 0 < x, z < 1 erklart und ist dann fur Re(s) > 1 holomorph. 17 erhalten wir den folgenden Satz. 18 Die Zetafunktion s 1--+ ((x, Z; s) ist fur 0 < x, z < 1 eine ganze Funktion in s. Sie genugt der Funktionalgleichung (S) 2 ((x, Z; s) = e- 7rZxz1l"--2-r (1-2-S) (( -z, x; 1 2 .

3. DIE JACOBISCHE THETAFUNKTION definiert ist. Die MACDONALD-Funktion besitzt die asymptotische Darstellung fiir Iarg(t) I Funktion < 7r /2, t -+ k (t) = v Wir bilden weiterhin die zu Kv(t) komplementare 00. e- v 1 tT (I_ r2t-4dr o fur Re(v) > -1/2. Betrachten wir wieder das asymptotische Verhalten fiir Iarg(t)I < 7r/2, t -+ 00. Dann liefert der Integrationsendpunkt r = 1 ahnlich wie bei Kv(t) ein exponentielles Kleinwerden. Hier spielt aber der Punkt r = 0 noch eine Rolle. ;nK_l/4(7rn2t),. ;nk_1;'1(7rn2t) 2 4 n=l fiir Iarg(t) I < 7r/2 absolut konvergent.

Download PDF sample

Rated 4.80 of 5 – based on 17 votes