By Philipp Kügler, Wolfgang Windsteiger

Dies ist der zweite Band von Algorithmische Methoden, ein Lehrbuch zur computerorientierten Begleitung der research und Linearen Algebra. Als mathematische Objekte dienen Funktionen, Matrizen und multivariate Polynome der Gliederung des Bandes. Neben den Grundlagen dazu werden die Darstellung der Objekte am laptop, wie etwa die Termdarstellung von Funktionen, sowie darauf definierte Grundoperationen wie zum Beispiel die Faktorisierung einer Matrix besprochen. Als roter Faden führt das Lösen der mit Hilfe der Objekte beschreibbaren Gleichungssysteme durch den textual content. Eine Besonderheit dabei ist das Lösen polynomialer Gleichungssysteme mit Hilfe von Gröbner-Basen. Alle Lösungsalgorithmen werden anhand von Beispielen illustriert, die als in Matlab oder Mathematica ausführbare Downloads zur Verfügung stehen.

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U-Boot Im Focus

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Pharmakologie & Toxikologie : Von den molekularen Grundlagen zur Pharmakotherapie

In diesem Buch werden alle wichtigen Arzneimittel, gegliedert nach Organsystemen, umfassend dargestellt. Dabei wird in jedem Kapitel neben Wirkmechanismus, Kinetik, unerwünschten Wirkungen, Interaktionen und Indikationen auch die Pharmakotherapie beschrieben. Die allgemeinen und die molekularen Grundlagen werden ausführlich erklärt und helfen, Wirkmechanismen besser zu verstehen.

Programmieren mit C: ANSI-Standard

Die Programmiersprache C wurde Anfang der siebziger Jahre (1972) von Dennis M. Ritchie in den Bell Laboratories entwickelt, im Zusammenhang mit der Implementation des Betriebssystems UNIX auf der Rechenanlage DEC PDP-ll. Viele wichtige, in C verwirklichte Ideen entstammen allerdings der Sprache B, die von Ken Thompson (1970) für das erste UNIX-System auf der DEC PDP-7 geschrieben wurde, die wiederum ihren Ursprung in der von Martin Richards entwickelten Sprache BCPL (1967) hat.

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Eine Matrix A wird mit einem Skalar t multipliziert, indem jeder Eintrag von A mit t multipliziert wird. Mit diesen Operationen bildet Rm×n einen Vektorraum über R, dessen neutrales Element (bez. +) gegeben ist durch 0ij(m,n) := 0 für alle i = 1, . . , m und j = 1, . . , n. Man nennt 0(m,n) die Nullmatrix 3 (der Dimension m × n). Matrizen gleichen Formats können – wie Funktionen – komponentenweise multipliziert werden. Für spätere Anwendungen stellt sich aber folgende Definition als wichtiger heraus: Matrixmultiplikation.

A1n ⎜ .. ⎟ . 1) A = ⎝ ... . ⎠ Am1 ... Amn Im Fall m = n nennt man die Matrix quadratisch. Die Einträge Aii nennt man die Hauptdiagonale von A. Gilt Aij = 0 für alle i > j, so spricht man von einer (rechten) oberen Dreiecksmatrix, ist Aij = 0 für alle i < j, so spricht man von einer (linken) unteren Dreiecksmatrix. In Anlehnung an die entsprechende Schreibweise bei Tupel steht Ai1 :i2 ,j1 :j2 (für 1 ≤ i1 ≤ i2 ≤ m und 1 ≤ j1 ≤ j2 ≤ n) für eine Untermatrix von A der Dimension (i2 − i1 + 1) × (j2 − j1 + 1), in der an der Position (i, j) genau Ai+i1 −1,j+j1 −1 steht.

Definition 36 Beispiel I Funktionen von R nach R Seien q ∈ (0, 1), x¯ ∈ R und eine Folge (x (k) )k∈N0 gegeben. Gilt |x (k) − x¯ | = qk , so 2 konvergiert die Folge linear gegen x¯ . Gilt |x (k) − x¯ | = qk , so ist die Konvergenz wegen 2 |x (k+1) − x¯ | = qk +2k+1 = q2k+1 |x (k) − x¯ | k und q2k+1 → 0 superlinear. Schließlich impliziert |x (k) − x¯ | = q2 , dass die Folge konvergiert, und die Konvergenz wegen |x (k+1) − x¯ | = q2 k+1 k = (q2 )2 = |x (k) − x¯ |2 quadratisch erfolgt. 46) beschrieben werden.

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